PRIMEROS TEOREMAS DE LA DERIVADA

• La derivada de una función constante:

 La derivada de una funcion constante es cero (0).

Ejemplo:

1)   f (x)=9

      f  ´(x)=0

2)  f (x)=536

     f  ´(x)=0

• Derivada exponencial: 

Es igual al exponente por la variable elevado a una unidad menos.

  

Ejemplo:

1)   f(x)= 9x³

      f´(x)= 3*9x^3-1

      f´(x)=27x²

2)  f(x)= 3x³⁵²

     f´(x)= 352*2x^352-1

     f´(x)=704x³⁵¹

• Derivada de una raíz: 

Es colocar el índice de la raíz como denominador de una función exponencial y se resuelve como si fuera una derivada de tipo exponencial y se multiplica por la derivada de la base.

Ejemplo:

y= Raíz cubica de x⁷  ---------------   x^7/3

y´= 7/3*x^7/3-1*1(Uno es la derivada de la base).

 

• Derivada del cociente:
  La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador
  
  
  Ejemplo:

                            

•       Derivación en cadena: 

Sea f(x)= f(g(x)) ­­­­­­­­­­­­­­­­­­^{________________}f´(x)=f´(g(x))*g´(x)

y= Raíz cuadrada de 3x²-1

y= (3x²-1)^1/2

y= ½(3x²-1)^1/2-1*6x

y= 3x*(3x²-1)^1/2